Question

19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，AD=20，求BC的长．

Answer 1

分析 先求出∠ABC=60°，再求出∠CBD=∠ABD=30°，得出∠ABD=∠A，求出BD，再求出CD，最后根据BC=$\sqrt{B{D}^{2}-C{D}^{2}}$代入计算即可．

解答 解：∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠CBD=∠ABD=30°，
∴∠ABD=∠A，
∴AD=BD=20，
∴CD=$\frac{1}{2}$BD=10，
∴BC=$\sqrt{B{D}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}-1{0}^{2}}$=10$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点是角平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，解题的关键是得出BD=AD．