Question

如图，已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A：∠ABC=2：1，则对角线BD=

5

3

cm．

Answer 1

分析：首先连接AC，交BD于点O，由菱形ABCD的周长为20cm，可求得AB的长，由∠A：∠ABC=2：1，可求得∠ABD=30°，继而求得OA的长，由勾股定理即可求得OB的长，继而求得答案．

解答：解：连接AC，交BD于点O，
∵菱形ABCD的周长为20cm，
∴AB=5cm，AD∥BC，AC⊥BD，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
∵∠BAD：∠ABC=2：1，
∴∠ABC=60°，
∴∠ABD=30°，
∴OA=

1

2

AB=

5

2

（cm），
∴OB=

AB2-OA2

=

5

2

3

（cm），
∴BD=2OB=5

3

（cm）．
故答案为：5

3

．

点评：此题考查了菱形的性质、勾股定理以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．