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【题目】已知,点O是直线AB上一点,OC、OD为从点O引出的两条射线,∠BOD=30°,∠COD=∠AOC.

(1)如图,求∠AOC的度数;

(2)如图,在∠AOD的内部作∠MON=90°,请直接写出∠AON∠COM之间的数量关系   

(3)在(2)的条件下,若OM∠BOC的角平分线,试说明∠AON=∠CON.

【答案】(1)∠AOC=70°;(2)∠AON+20°=∠COM;(3)详见解析.

【解析】

1)由题意可知AOD=AOC+∠COD即∠AOC+AOC=150°,求解即可

2)由角的和差关系即可得出结论

3OM是∠BOC的角平分线可以求出∠CON=MONCOM=35°,而∠AON=AOCCON=35°,即可得出结论

1)由题意可知AOB=180°,BOD=30°,AOD=AOBBOD=150°.

∵∠AOD=AOC+∠CODCOD=AOC∴∠AOC+AOC=150°,∴∠AOC=70°;

2)∵AOC=70°,∴∠AON+∠NOC=70°①.

∵∠MON=90°,∠MOC+∠NOC=90°②,由①②可得AON+20°=COM

3∵∠AOC=70°,AOB=180°,∴∠BOC=AOBAOC=110°.

OM是∠BOC的角平分线∴∠COM=BOC=55°.

∵∠MON=90°,∴∠CON=MONCOM=35°.

∵∠AOC=70°,∴∠AON=AOCCON=35°,∴∠AON=CON

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