Question

【题目】在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE＝1寸，CD＝10寸，求直径AB的长．

请你解答这个问题．

Answer 1

【答案】直径AB的长为26寸．

【解析】

连接OC，由直径AB与弦CD垂直，根据垂径定理得到E为CD的中点，由CD的长求出DE的长，设OC＝OA＝x寸，则AB＝2x寸，OE＝（x1）寸，由勾股定理得出方程，解方程求出半径，即可得出直径AB的长．

解：如图所示，连接OC．

∵弦CD⊥AB，AB为圆O的直径，

∴E为CD的中点，

又∵CD＝10寸，

∴CE＝DE＝CD＝5寸，

设OC＝OA＝x寸，则AB＝2x寸，OE＝（x﹣1）寸，

由勾股定理得：OE2+CE2＝OC2，

即（x﹣1）2+52＝x2，

解得：x＝13，

∴AB＝26寸，

即直径AB的长为26寸．