Question

8．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则BC：AC：AB=1：1：$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据已知条件易推知Rt△ABC是等腰直角三角形，则AC=BC，所以根据勾股定理来求线段AB的长度即可．

解答 解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，
∴∠B=∠A=45°，
∴AC=BC，
设AC=BC=a，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{2}$a，
∴BC：AC：AB=a：a：$\sqrt{2}$a=1：1：$\sqrt{2}$．
故答案为：1：1：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，熟记等腰直角三角形的性质定理是解题的关键．