Question

4．如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．

（1）若AC=8，CB=6，求线段MN的长；
（2）若点C为线段AB上任意一点，且满足AC+BC=a，请直接写出线段MN的长；
（3）若点C为线段AB延长线上任意一点，且满足AC-CB=b，求线段MN的长．

Answer 1

分析 （1）由M、N分别是AC、BC的中点，于是得到MC=$\frac{1}{2}$AC，CN=$\frac{1}{2}$CB，即可求得结论；   
（2）由M、N分别是线段AC、BC的中点，于是得到AM=MC，CN=BN，求得AM+CM+CN+NB=a，于是得到结果；
（3）由M、N分别是AC、BC的中点，得到MC=$\frac{1}{2}$AC，NC=$\frac{1}{2}$BC，即可得到结论．

解答 解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=$\frac{1}{2}$AC，CN=$\frac{1}{2}$CB，
∴MN=MC+CN，
=$\frac{1}{2}$（ AC+CB）
=$\frac{1}{2}$（8+6）
=7；       

（2）∵若M、N分别是线段AC、BC的中点，
∴AM=MC，CN=BN，
AM+CM+CN+NB=a，
2（CM+CN）=a，
CM+CN=$\frac{a}{2}$，
∴MN=$\frac{1}{2}$a；

（3）∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=$\frac{1}{2}$AC，NC=$\frac{1}{2}$BC，
∴MN=MC-NC
=$\frac{1}{2}$（AC-BC）
=$\frac{1}{2}$b．

点评 本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．