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    15．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

    （1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于m-n．
    （2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积，
    方法①（m-n）2；方法②（m+n）2-4mn．
    （3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m-n）2，4mn这三个代数式之间的等量关系吗？
    （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（a-b）2的值．

    分析 由图可知：（1）正方形的边长=小长方形的长-宽；
    （2）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；
    （3）利用面积相等即可求解；
    （4）利用（3）的方法得出（a-b）2=（a+b）2-4ab可求解．

    解答 解：（1）阴影部分的正方形的边长等于m-n；   
    （2）图②中阴影部分的面积，方法①：（m-n）2；方法②：（m+n）2-4mn； 
    （3）三个代数式之间的等量关系：（m-n）2=（m+n）2-4mn；
    （4）由（3）可知：（a-b）2=（a+b）2-4ab，
    当a+b=6，ab=4时，原式=62-4×4=20．

    点评 此题考查完全平方公式的几何背景，利用面积、边的关系建立等量关系是解决问题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．①已知点A（-3，2a-1）与点B（b，-3）关于原点对称，那么点P（a，b）关于y轴的对称点P′的坐标为（-2，3）．
    ②当m为何整数值时，点A（4-m，3m+2）到x轴的距离等于它到y轴的距离的一半．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，每个小正方形的边长都是1．
    （1）画出图中格点三角形ABC关于已知直线l对称的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；
    （2）判断△ABC的形状，并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠PBC=∠C．
    （1）求证：CB∥PD；
    （2）若CD=8，BE=2，求⊙O的半径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    10．某制药厂生产的某种针剂，每支成本3元，由于连续两次降低成本，现在的成本是2.43元，则平均每次降低成本的百分率是（　　）
    A．10%B．20%C．7%D．8%

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．2015年4月1日起西安市市区出租车执行新运价标准，新运价标准如公示牌所示：
    （1）当出租车距离超过12公里时，求车费用y（元）和乘车距离x（公里）之间的函数关系式．
    （2）王老师某次乘一辆出租车去开会，按照（1）的计费方式恰好花费45元，问：王老师乘车里程是多少公里？在其他因素不变的情况下，请你帮他设计出更省钱的乘出租车方案，并计算能省多少钱．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图所示，已知BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACE的平分线，且与BD交于点D；
    （1）若∠ABC=60°，∠DCE=70°，则∠D=40°；
    （2）若∠ABC=70°，∠A=80°，则∠D=40°；
    （3）当∠ABC和∠ACB在变化，而∠A始终保持不变，则∠D是否发生变化？为什么？由此你能得出什么结论？（用含∠A的式子表示∠D）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．

    （1）若AC=8，CB=6，求线段MN的长；
    （2）若点C为线段AB上任意一点，且满足AC+BC=a，请直接写出线段MN的长；
    （3）若点C为线段AB延长线上任意一点，且满足AC-CB=b，求线段MN的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知：△ABC中，∠A=50°，△ABC的高BD、CE所在的直线交于点F，则∠BFC=130或50度．

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