Question

6．如图，每个小正方形的边长都是1．
（1）画出图中格点三角形ABC关于已知直线l对称的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；
（2）判断△ABC的形状，并证明你的结论．

Answer 1

分析 （1）根据轴对称的性质画出△A′B′C′，利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；
（2）根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状即可．

解答 解：（1）如图所示，S_{△A′B′C′}=4×4-$\frac{1}{2}$×4×2-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×4×3
=16-4-1-6
=5．

（2）△ABC是直角三角形．
∵AC²=1²+2²=5，BC²=4²+2²=20，AB²=3²+4²=25，
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠ACB=90°即△ABC是直角三角形．

点评 本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．