Question

如图，已知一次函数的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点，点C在AB上以1个单位/s的速度从点B向A运动，同时点D在线段AO上以同样的速度从点A向O运动，运动时间用t（s）表示．
（1）A点的坐标是（______，______），B点的坐标是（______，______）．
（2）求AB的长；
（3）当t为何值时，△ACD和△AOB相似，并直接写出D点的坐标．

Answer 1

解：（1）当y=0时，-x+3=0，
解得x=4，
∴A（4，0），
同理B（0，3）；

（2）由（1）知OA=4，OB=3，
∴AB==5；

（3）根据题意得或，
解得t=或t=，
此时分别对应D点的坐标为（，0）或（，0）．
答（1）故填4，0，0，3；
（2）AB的长为5；
（3）当t分别为，时三角形相似，此时D的坐标分别为（，0）或（，0）．
分析：（1）y=0代入解析式求得x的值，可得A的坐标，让x=0代入解析式求得y的值，可得B的坐标；
（2）由（1）得到两直角边长，利用勾股定理可得AB的长；
（3）利用相似的判定方法进行寻找等量关系，解出t即可得到答案．
点评：本题考查了一次函数的综合应用；第3小问题中分类讨论是正确解答本题的关键．