Question

【题目】已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0），与y轴交于点B，且对称轴为x＝1．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线对称轴上的一动点，当|PA﹣PB|取最大值时，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）P（1，6）

【解析】

（1）利用待定系数法即可求得；

（2）根据三角形两边之差小于第三边，得，当点P在直线AB上时，|PA﹣PB|最大，根据△ABO∽△APH求得PH的长度，即可求得P的坐标．

（1）由题意得： ，解得 ，

∴该抛物线的解析式：y＝﹣x2+2x+3；

（2）∵抛物线为y＝﹣x2+2x+3，

令x＝0，则y＝3，

∴B（0，3），

∵三角形两边之差小于第三边，

∴当点P在直线AB上时，|PA﹣PB|最大.

设抛物线的对称轴直线x＝1与x轴交于点H，与直线AB交于点P，

∵PH∥y轴，

∴△ABO∽△APH

∴，

∴PH＝2BO＝6，

∴P（1，6）即为所求．