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【题目】如图,在四边形 ABCD 中,ABCD,∠ABC=∠ADC,DEAC,垂足为 E.连接 BE

1)求证:在四边形 ABCD 是平行四边形

2)若△ABE 是等边三角形,四边形 BCDE 的面积等于 4,求 AE 的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)4.

【解析】1)可利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行证明

2)利用同底等高说明△CED与△CEB的面积关系再根据四边形的面积得到△CED的面积求出边长CD即可得出结论

1ABCD∴∠DAB+∠ADC=ABC+∠BCD=180°.

∵∠ABC=ADC∴∠DAB=BCD∴四边形ABCD是平行四边形

2ABCD∴∠BAC=ACD

∵△ABE是等边三角形AB=AE=CDBAC=ACD=60°.在RtCDECD的长为aCE=aDE=SCED=

因为△CED与△CEB是同底等高的三角形SCED=SCEB.又∵S四边形BCDE=SCED+SCEB=4SCED=.即=

所以a=4.即AE= CD=4

练习册系列答案
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运输工具

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运费(元/千米)

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火车

100

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