Question

如图，BM是△ABC的角平分线，D是BC边上的一点，连接AD，使AD=DC，且∠BAD=120°，则∠AMB=（　　）

• A、30°
• B、25°
• C、22.5°
• D、20°

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,角平分线的定义,三角形的外角性质

专题：

分析：由角平分线可知∠ABM=∠CBM，由DA=DC可得∠C=∠DAC，再利用外角性质和三角形内角和可求得∠CBM+∠C，即∠AMB的度数．

解答：解：∵BM平分∠ABC，
∴∠ABM=∠CBM，
∵AD=DC，
∴∠DAC=∠C，
在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠C=180°，
即2∠CBM+∠BAD+2∠C=180°，且∠BAD=120°
∴∠CBM+∠C=30°，
∴∠AMB=∠CBM+∠C=30°，
故选A．

点评：本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理、外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意方程思想的应用．