Question

如图，在△ABC中，AC＞AB，D在AC上，AB=CD，E，F分别为BC，AD的中点，连接E，F并延长，与BA延长线交于点G，试判断△AGF的形状，并说明理由．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,等腰三角形的判定

专题：

分析：如图，作辅助线，首先运用三角形的中位线定理证明HF=HE，∠HFE=∠HEF；进而证明AG=AF，问题即可解决．

解答：解：△AGF为等腰三角形．
如图，连接BD，取BD的中点H，连接HF、HE；
∵E，F分别为BC，AD的中点，
∴HF∥AB，HE∥CD，且HF=

1

2

AB，HE=

1

2

CD；
∴∠HFE=∠G，∠HEF=∠AFG；
∵AB=CD，
∴HF=HE，∠HFE=∠HEF；
∴∠G=∠AFG，
∴AG=AF，△AGF为等腰三角形．

点评：该题以三角形为载体，以考查三角形的中位线定理、等腰三角形的判定等重要几何知识点为核心构造而成；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．