Question

12．如图，∠BAC=120°，AB=AC，∠1=∠E=60°．求证：
（1）∠B=∠2；
（2）DE+CE=BD．

Answer 1

分析 （1）根据∠BAC=120°，得到∠2+∠BAD=120°，根据三角形的内角和得到∠B+∠BAD=180°-∠1=120°，即可得到结论；
（2）通过△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质得到AE=BD，AD=CE，由AE=AD+DE=CE+DE，于是得到结论．

解答 证明：（1）∵∠BAC=120°，
∴∠2+∠BAD=120°，
∵∠1=60°，
∴∠B+∠BAD=180°-∠1=120°，
∴∠B=∠2；

（2）在△ABD与△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠2}\\{∠1=∠E}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE，
∴AE=BD，AD=CE，
∵AE=AD+DE=CE+DE，
∴DE+CE=BD．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．