Question

【题目】如图，双曲线y＝（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3），BE⊥x轴，垂足为E．

（1）确定k的值：　 　；

（2）计算△OAB的面积；

（3）若点D（3，b）在双曲线y＝（x＞0）上，直线AD的解析式为y＝mx+n，请直接写出不等式mx+n＜的解集：　 　．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）9；（3）0＜x＜2或x＞3

【解析】

(1)将点代入求值即可.

(2) 过点C作CF⊥x轴，垂足为F,可得 △OCF∽△OBE,将点坐标代入求出AB的长,利用面积公式即可算出.

(3)将点D代入求出b的值,再根据不等式解出即可.

（1）将点A（2，3）代入y＝（x＞0）得：k＝6，

故答案为6；

（2）过点C作CF⊥x轴，垂足为F，

∴CF∥BE，

∴△OCF∽△OBE，

∵C为OB的中点，即＝，

∴CF＝BE＝，

∵C在双曲线y＝上，

∴C（4，），

∴OF＝4，OE＝8，

∴AB＝8﹣2＝6，

得：S△AOB＝×6×3＝9；

（3）将D（3，b）代入反比例解析式y＝，

得：b＝＝2，

∴点D坐标为（3，2），

∴不等式mx+n＜的解集是0＜x＜2或x＞3，

故答案为0＜x＜2或x＞3．