Question

已知二次函数的图象当x=1时，函数的最大值为-4，且图象经过点（2，-6），求此二次函数的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：根据题意得到抛物线的顶点坐标为（1，-4），于是可设顶点式y=a（x-1）²-4，然后把（2，-6）代入求出a的值即可．

解答：解：∵当x=1时，函数的最大值为-4，
∴抛物线的顶点坐标为（1，-4），
设所求二次函数解析式为y=a（x-1）²-4，
把（2，-6）代入得a•（2-1）²-4=-6，解得a=-2，
∴此二次函数解析式为y=-2（x-1）²-4=-2x²+4x-6．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．