Question

16．若抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（6，8），则抛物线y=a（3x）²+b（3x）+c（a≠0）的顶点坐标为（2，8）；若方程ax²+bx+c=0的两根为-2和8，则a（kx）²+b（kx）+c=0的两根为x=$\frac{8}{k}$或x=-$\frac{2}{k}$（结果用含k的代数式表示）．

Answer 1

分析 由顶点坐标的公式，整理可用a分别表示出b和c，再代入y=a（3x）²+b（3x）+c（a≠0）可求得其顶点坐标；由ax²+bx+c的两根为-2和8，可用a表示出b和c，再代入a（kx）²+b（kx）+c=0可求得其根．

解答 解：
∵抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（6，8），
∴-$\frac{b}{2a}$=6，解得b=-12a，
把点（6，8）代入抛物线解析式可得8=36a+6b+c，
整理可得c=8+36a，
∴y=a（3x）²+b（3x）+c=9ax²-36ax+36a+8=9a（x-2）²+8，
∴该抛物线的顶点坐标为（2，8）；
∵方程ax²+bx+c=0的两根为-2和8，
∴-$\frac{b}{a}$=-2+8=6，$\frac{c}{a}$=-2×8，
∴b=-6a，c=-16a，
∴a（kx）²+b（kx）+c=0可化为a（kx）²-6akx-16a=0，
∴k²x²-6kx-16=0，即（kx-8）（kx+2）=0，解得x=$\frac{8}{k}$或x=-$\frac{2}{k}$，
故答案为：（2，8）；x=$\frac{8}{k}$或x=-$\frac{2}{k}$．

点评 本题主要考查二次函数的顶点坐标，分别用a表示出b和c是解题的关键．注意整体思想．