Question

5．计算：（$\frac{1}{100}$-1）×（$\frac{1}{101}$-1）×（$\frac{1}{102}$-1）×…×（$\frac{1}{2013}$-1）．

Answer 1

分析 首先把每个因数都化成分数的形式，然后约分，求出算式（$\frac{1}{100}$-1）×（$\frac{1}{101}$-1）×（$\frac{1}{102}$-1）×…×（$\frac{1}{2013}$-1）的值是多少即可．

解答 解：（$\frac{1}{100}$-1）×（$\frac{1}{101}$-1）×（$\frac{1}{102}$-1）×…×（$\frac{1}{2013}$-1）
=（-$\frac{99}{100}$）×（-$\frac{100}{101}$）×（-$\frac{101}{102}$）×…×（-$\frac{2012}{2013}$）
=-$\frac{99}{2013}$
=-$\frac{33}{671}$．

点评 （1）此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：①有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．②进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
（2）解答此题的关键是把每个因数都化成分数的形式．