Question

13．已知函数y₁=x²与函数y₂=-$\frac{1}{2}$x+3的图象大致如图所示，求抛物线与直线的交点坐标及AB长度．

Answer 1

分析 联立两函数解析式求解即可得到交点坐标，根据交点A、B的坐标，利用勾股定理列式计算即可求出AB的长度．

解答 解：联立$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}}\\{y=-\frac{1}{2}x+3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-2}\\{{y}_{1}=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=\frac{3}{2}}\\{{y}_{2}=\frac{9}{4}}\end{array}\right.$，
所以，A（-2，4），B（$\frac{3}{2}$，$\frac{9}{4}$）；
AB=$\sqrt{（\frac{3}{2}+2）^{2}+（4-\frac{9}{4}）^{2}}$=$\frac{7\sqrt{5}}{4}$．

点评 本题考查了二次函数的性质，主要利用了联立两函数解析式组成方程组求交点的方法，需熟练掌握并灵活运用．