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【题目】某公司需要购买甲、乙两种商品共150件,甲、乙两种商品的价格分别为600元和1000元.且要求乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍.设购买甲种商品x件,购买两种商品共花费y元.
(1)请求出y与x的函数关系式及x的取值范围.
(2)试利用函数的性质说明,当购买多少件甲种商品时,所需要的费用最少?

【答案】
(1)解:设甲商品有x件,则乙商品则有(150﹣x)件,根据题意得:

解得:0≤x≤50.

则y与x的函数关系式是:y=600x+1000(150﹣x)=﹣400x+150000(0≤x≤50)


(2)解:∵k=﹣400<0,

∴一次函数y随x的增大而减少,

∴当x=50时,y最小=﹣400×50+150000=130000(元).

答:购买50件甲种商品时,所需要的费用最少


【解析】(1)设甲商品有x件,则乙商品则有(150﹣x)件,根据甲、乙两种商品共150件和乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍,列出不等式组,求出x的取值范围,再根据甲、乙两种商品的价格列出一次函数关系式即可;(2)根据(1)得出一次函数y随x的增大而减少,即可得出当x=50时,所需要的费用最少.

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