【题目】某公司需要购买甲、乙两种商品共150件,甲、乙两种商品的价格分别为600元和1000元.且要求乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍.设购买甲种商品x件,购买两种商品共花费y元.
(1)请求出y与x的函数关系式及x的取值范围.
(2)试利用函数的性质说明,当购买多少件甲种商品时,所需要的费用最少?
【答案】
(1)解:设甲商品有x件,则乙商品则有(150﹣x)件,根据题意得:
,
解得:0≤x≤50.
则y与x的函数关系式是:y=600x+1000(150﹣x)=﹣400x+150000(0≤x≤50)
(2)解:∵k=﹣400<0,
∴一次函数y随x的增大而减少,
∴当x=50时,y最小=﹣400×50+150000=130000(元).
答:购买50件甲种商品时,所需要的费用最少
【解析】(1)设甲商品有x件,则乙商品则有(150﹣x)件,根据甲、乙两种商品共150件和乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍,列出不等式组,求出x的取值范围,再根据甲、乙两种商品的价格列出一次函数关系式即可;(2)根据(1)得出一次函数y随x的增大而减少,即可得出当x=50时,所需要的费用最少.
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【题目】在同一平面内,有8条互不重合的直线l1,l2,l3,…,l8.若l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,l4∥l5,…,依此类推,则l1和l8的位置关系是_______.
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【题目】如图,△ABC为等边三角形,D为边BA延长线上一点,连接CD,以CD为一边作等边三角形CDE,连接AE.
(1)求证:△CBD≌△CAE.
(2)判断AE与BC的位置关系,并说明理由.
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【题目】如图所示的直角三角形ABC向右翻滚,下列说法:(1)①到②是旋转;(2)①到③是平移;(3)①到④是平移;(4)②到③是旋转,其中正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】甲、乙两车从A地驶向B地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早行驶2h,并且甲车途中休息了0.5h,如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象.
(1)求出图中m,a的值;
(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数解析式,并写出相应的x的取值范围;
(3)当乙车行驶多长时间时,两车恰好相距50km.
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3,…组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2015秒时,点P的坐标是( )
A.(2014,0) B.(2015,﹣1) C.(2015,1) D.(2016,0)
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