Question

已知（x³+ax²+x+1）÷（x+1）=x²-bx+1，求a，b的值．

Answer 1

考点：整式的除法

专题：

分析：根据乘除法互为逆运算，所以可以先算（x+1）（x²-bx+1）的积，然后与（x³+ax²+x+1）对应项相等即可求出a，b的值．

解答：解：∵（x³+ax²+x+1）÷（x+1）=x²-bx+1，
∴（x+1）（x²-bx+1）=x³+ax²+x+1，
即：x³-（b-1）x²+（1-b）x+1=x³+ax²+x+1，
∴-（b-1）=a，1-b=1，
解得：a=1，b=0．

点评：此题考查了整式的除法，解题的关键是：根据乘除法互为逆运算，将除法转化为乘法．