Question

如图，已知等边三角形ABC中，AD是BC边上中线，E是AC延长线上一点，且CE=CD，AD=

6

，试求△ADE的周长．

Answer 1

考点：等边三角形的性质

专题：

分析：由条件可求出CD和AD的长，且CD=CE，得出∠CED=∠DAE=30°，得出DE=AD，可求出周长．

解答：解：∵△ABC为等边三角形，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，∠DAC=

1

2

∠BAC=30°，
∵tan∠DAC=

CD

AD

，
∴

3

=

CD

6

，解得CD=3

2

，则AC=2CD=6

2

，
∵CD=CE，∠ACD=60°，
∴∠E=

1

2

∠ACD=30°=∠DAC，
∴DE=AD=

6

，
∴AD+DE+AE=2AD+AC+CE=2AD+AC+CD=2

6

+6

2

+3

2

=2

6

+9

2

，
即△ADE的周长为2

6

+9

2

．

点评：本题主要考查等边三角形的性质，由条件证明出DE=AD是解题的关键．