Question

下面命题：
①若a+b+c=0，则一元二次方程ax²+bx+c=0一定有实数根；
②若一元二次方程ax²+bx+c=0没有实数根，则方程cx²+bx+a=0也一定没有实数根；
③若b=2a+c，则一元二次方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实数根．
其中正确的命题是（　　）

• A、①②
• B、①③
• C、②③
• D、①②③

Answer 1

考点：命题与定理,一元二次方程的解,根的判别式

专题：

分析：根据方程解的定义对①进行判断；利用分类讨论的方法对②进行判断；根据根的判别式对③进行判断．

解答：解：若a+b+c=0，则一元二次方程ax²+bx+c=0的一个实数根为x=1，所以①正确；若一元二次方程ax²+bx+c=0没有实数根，即△=b²-4ac＜0，当c≠0时，方程cx²+bx+a=0没有实数根，当c=0时，方程可能有实数根，所以②错误；若b=2a+c，则△=b²-4ac=（2a+c）²-4ac=4a²+c²，而a≠0，所以△＞0，所以一元二次方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实数根，所以③正确．
故选B．

点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了根的判别式．