Question

【题目】如图，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成．若设花园的宽为，花园的面积为．

求与之间的函数关系________，并写出自变量的取值范围是________；

根据中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？

Answer 1

【答案】(1) y=﹣2x2+40x（12.5≤x＜）；（2）当x取12.5时花园的面积最大，最大面积为187.5m2．

【解析】

（1）首先根据矩形的性质，由花园的AB边长为xm，可得BC=（40﹣2x）m，然后根据矩形面积的求解方法，即可求得y与x之间的函数关系式，又由墙长15m，即可求得自变量的x的范围．

（2）根据（1）中的二次函数的增减性，即可求得最大面积．

（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC．

∵AB=xm，AB+BC+CD=40m，∴BC=（40﹣2x）m，∴花园的面积为：y=x（40﹣2x）=﹣2x2+40x．

∵x＜40-2x≤15，∴12.5≤x＜；

∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣2x2+40x（12.5≤x＜）；

（2）∵y=﹣2x2+40x=﹣2（x﹣10）2+200．

∵a=﹣2＜0．

∵12.5≤x＜20时，y随x的增大而减小，∴当x=12.5时，y最大，最大值y=187.5m2，∴当x取12.5时花园的面积最大，最大面积为187.5m2．