Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵反比例函数y= （m≠0）的图象过点A（3，1），

∴3=

∴m=3．

∴反比例函数的表达式为y= ．

∵一次函数y=kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2）．

∴ ，

解得： ，

∴一次函数的表达式为y=x﹣2

（2）解：令y=0，∴x﹣2=0，x=2，

∴一次函数y=x﹣2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）．

∵S△ABP=3，

PC×1+ PC×2=3．

∴PC=2，

∴点P的坐标为（0，0）、（4，0）

【解析】（1）将A点的坐标代入双曲线的解析式即可求出双曲线的解析式，用待定系数法求出一次函数的解析式；
（2）首先求出一次函数y=x﹣2的图象与x轴的交点C的坐标，然后根据三角形的面积求出PC的长度，进而找出P点的坐标。
【考点精析】本题主要考查了确定一次函数的表达式的相关知识点，需要掌握确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法才能正确解答此题．