【题目】某市为了建设国家级卫生城市.市政部门决定搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在市区,现有3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉可供使用,已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆,乙种花卉40盆,搭配一个B种造型需甲种花卉50盆,乙种花卉90盆.
(1)问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来.
(2)若搭配一个A种造型的费用是800元,搭配一个B种造型的费用是960元,试说明(1)中哪种方案费用最低?最低费用是多少元?
【答案】(1)方案一:31个A、19个B,方案二:32个A、18个B,方案三:33个A、17个B;(2)42720元
【解析】
(1)摆放50个园艺造型所需的甲种和乙种花卉应<现有的盆数,可由此列出不等式求出符合题意的搭配方案来;
(2)根据两种造型单价的成本费可分别计算出各种可行方案所需的成本,然后进行比较;也可由两种造型的单价知单价成本较低的造型较多而单价成本较高的造型较少,所需的总成本就低.
解:(1)设搭配A种造型x个,则B种造型为(50﹣x)个,根据题意
,
解之得:
∵x是整数,
∴x可取31,32,33
∴可设计三种搭配方案,分别为:
方案一:31个A,19个B;
方案二:32个A,18个B;
方案三:33个A,17个B.
(2)如果一个A造型费用800元,一个B造型费用960元,则各个方案费用分别为:
方案一,31×800+19×960=43040元
方案二,32×800+18×960=42880元
方案三,33×800+17×960=42720元
通过上述计算发现,方案三费用最低,最低为42720元
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【题目】如图,等腰三角形△ABC的腰长AB=AC=25,BC=40,动点P从B出发沿BC向C运动,速度为10单位/秒.动点Q从C出发沿CA向A运动,速度为5单位/秒,当一个点到达终点的时候两个点同时停止运动,点P′是点P关于直线AC的对称点,连接P′P和P′Q,设运动时间为t秒.
(1)若当t的值为m时,PP′恰好经过点A,求m的值.
(2)设△P′PQ的面积为y,求y与t之间的函数关系式(m<t≤4)
(3)是否存在某一时刻t,使PQ平分角∠P′PC?存在,求相应的t值,不存在,请说明理由.
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【题目】某中学开通了互联网家校合育教育平台,为了解家长使用平台的情况,学校将家长的使用情况分为”经常使用”、“偶尔使用”“和“不使用”三种类型,借助该平台大数据功能,汇总出该校八(1)班和八(2)班全体家长的使用情况,并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图:
请根据图中信息解答下列问题
(1)此次调查的家长总人数为 ;
(2)扇形统计图中代表“不使用”类型的扇形圆心角的度数是 °,并补全条形统计图;
(3)若该校八年级学生家长共有1200人,根据此次调查结果估计该校八年级中“经常使用”类型的家长约有多少人?
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①b<0;②4a+2b+c<0;③a﹣b+c>0;④(a+c)2<b2 . 其中正确的结论是( )
A.①②
B.①③
C.①③④
D.①②③④
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【题目】完成下列推理论证过程:
如图,已知∠A=∠EDF,∠C=∠F,
求证:BC∥EF
证明:∵∠A=∠EDF( )
∴________∥________( )
∴∠C=∠BGD( )
又∵∠C=∠F ( 已知 )
∴_______=∠F(等量代换 )
∴BC∥EF( )
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【题目】根据阅读内容,在括号内填写推理依据.
如果两条平行线被三条直线所截,那么一对内错角的角平分线一定互相平行.
已知:AB∥CD,EM平分∠AEF,FN平分∠EFD
求证: EM∥FN
证明:
∵AB∥CD
∴∠AEF=∠DFE ( )
∵EM平分∠AEF
∴∠MEF=∠ AEF ( )
∵FN平分∠EFD
∴∠EFN=∠ EFD ( )
∴∠MEF=∠ EFN
∴ EM ∥FN ( )
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【题目】已知:如图,在△ABC中,BC=AC,以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.
(1)求证:点D是AB的中点;
(2)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(3)若⊙O的直径为18,cosB= ,求DE的长.
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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1,给出四个结论:
①c>0;
②若点B(﹣ ,y1)、C(﹣ ,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2;
③2a﹣b=0;
④ <0,
其中,正确结论的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】阅读材料:把形如的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即.例如:是的一种形式的配方;所以,,,是的三种不同形式的配方(即“余项”分别是常数项、一次项、二次项).
请根据阅读材料解决下列问题:
(1)比照上面的例子,写出三种不同形式的配方;
(2)已知,求的值;
(3)已知,求的值.
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