Question

12．在-3、-2、-1、0、1、2这六个数中，随机取出一个数，记为a，那么使得关于x的反比例函数y=$\frac{2a-3}{x}$经过第二、四象限，且使得关于x的方程$\frac{ax+2}{x-1}$-1=$\frac{1}{1-x}$有整数解的概率为$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 首先确定使得关于x的反比例函数y=$\frac{2a-3}{x}$经过第二、四象限，且使得关于x的方程$\frac{ax+2}{x-1}$-1=$\frac{1}{1-x}$有整数解的a的值，然后利用概率公式求解即可．

解答 解：∵反比例函数y=$\frac{2a-3}{x}$的图象在二，四象限，
∴2a-3＜0，
∴a＜$\frac{3}{2}$，
∵解方程$\frac{ax+2}{x-1}$-1=$\frac{1}{1-x}$得到x=-$\frac{4}{a-1}$，
∴使得关于x的方程$\frac{ax+2}{x-1}$-1=$\frac{1}{1-x}$有整数解的a的值有-1，0，2，
∴使得关于x的反比例函数y=$\frac{2a-3}{x}$经过第二、四象限，且使得关于x的方程$\frac{ax+2}{x-1}$-1=$\frac{1}{1-x}$有整数解的a的值有-1，0，
∴P（使得关于x的反比例函数y=$\frac{2a-3}{x}$经过第二、四象限，且使得关于x的方程$\frac{ax+2}{x-1}$-1=$\frac{1}{1-x}$有整数解）=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 此题考查了概率公式；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，得到使分式方程有整数解的情况数是解决本题的关键．