Question

已知一次函数图象如图：
（1）求一次函数的解析式；
（2）若点P为该一次函数图象上一点，且点A为该函数图象与x轴的交点，若S_△PAO=6，求点P的坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：（1）由于一次函数图象过点（4，4）和（-2，1），则可利用待定系数法求此一次函数解析式；
（2）设P点坐标为（x，y），利用一次函数解析式先确定A点坐标，再根据三角形面积公式得到

1

2

•4•|y|=6，解得y=±3，然后计算出y=3或-3所对应的自变量的值，从而得到P点坐标．

解答：解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，
根据题意得

4k+b=4 -2k+b=1

，解得

k= 1 2 b=2

，
所以一次函数解析式为y=

1

2

x+2；
（2）把y=0代入y=

1

2

x+2得

1

2

x+2=0，解得x=-4，则A点坐标为（-4，0），
设P点坐标为（x，y），
∴S_△PAO=

1

2

•OA•|y|，
∵S_△PAO=6，
∴

1

2

•4•|y|=6，解得y=±3，
当y=3时，则y=

1

2

x+2=3，解得x=2；
当y=-3时，则y=

1

2

x+2=-3，解得x=-10；
∴P点坐标为（2，3）或（-10，-3）．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．