【题目】如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴，y轴上，连OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置，若OB=
，tan∠BOC=
，则点A′的坐标（ ）
A. （
，
） B. （﹣
，） C. （﹣，
） D. （﹣，）
【答案】C
【解析】分析：即求A点关于OB的对称点的坐标．通过解方程组求解．
详解：∵tan∠BOC=
，∴OC=2BC．
∵OC2+BC2=OB2=5，∴BC=1，OC=2．
所以A（1，0），B（1，2）．
直线OB方程：y﹣2=2（x﹣1），A′和A关于OB对称，假设A′（x0，y0），AA'中点为M（x，y），则x=
，y=
．
∵M（x，y）在直线OB： y﹣2=2（x﹣1）上，∴﹣2=2（﹣1），即y0=2（x0+1）．
∵x02+y02=OA'2=OA2=1，∴x02+4（x0+1）2=1，∴5x02+8x0+3=0．
解得：x0=﹣1或者x0=﹣
，
当x0=﹣1时，y0=0，不合题意，舍去；
当x0=﹣时，y0=
．
所以A（﹣
）．
故选C．
学而优衔接教材南京大学出版社系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转至△AB′C′（B与B′，C与C′分别是对应顶点），使AB′⊥BC，B′C′分别交AC，BC于点D，E，已知AB=AC=5，BC=6，则DE的长为_____．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，直线y＝kx－1与x轴、y轴分别交于B、C两点，OB：OC＝
.
(1)求B点的坐标和k的值．
(2)若点A(x，y)是第一象限内的直线y＝kx－1上的一个动点，当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是
.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，要测量河流
的长，因为无法测河流附近的点
，可以在线外任取一点
，在的延长线上任取一点
，连结
和
，并且延长到点
，使
；延长到点
,使
连结
，并延长到点
，使点,,在同一直线上.证明：测量出线段
的长就是河流的长.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(2， 0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇点的坐标是( )
A.(2，0)B.(-1，-1)C.( -2，1)D.(-1， 1)
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】根据下列要求，解答相关问题．
（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程
①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；并在下面的坐标系中（图1）画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象（只画出图象即可）．
②求得界点，标示所需，当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为______；并用锯齿线标示出函数y=﹣2x2﹣4x图象中y＞0的部分．
③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集为_______．
（2）利用（1）中求不等式解集的步骤，求不等式x2﹣2x+1≥4的解集．
①构造界点，画出图象；
②求得界点，标志所需；
③借助图象，写出解集
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如
，
，
一样的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简＝
，
，
以上这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：
（1）化简：
；
（2）若a是
的小数部分，求
的值；
（3）矩形的面积为3
+1，一边长为﹣2，求它的周长．
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