【题目】已知四边形和四边形都是正方形,且.
(1)如图1,连接、.求证:;
(2)如图2,如果正方形绕点旋转到某一位置恰好使得,.
①求的度数;
②若正方形的边长是,请求出的面积.
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【题目】为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价(单位:万元)成一次函数关系.
(1)求年销售量与销售单价的函数关系式;
(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△C;平移△ABC,若A的对应点的坐标为(0,4),画出平移后对应的△;
(2)若将△C绕某一点旋转可以得到△,请直接写出旋转中心的坐标;
(3)在轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线与轴、轴分别相交于、两点,点是的中点,点、分别为线段、上的动点,将沿折叠,使点的对称点恰好落在线段上(不与端点重合).连接分别交、于点、,连接.
(1)求的值;
(2)试判断与的位置关系,并加以证明;
(3)若,求点的坐标.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,O为矩形ABCD的中心,以D为圆心1为半径作⊙D,P为⊙D上的一个动点,连接AP、OP,则△AOP面积的最大值为( )
A. 4 B. C. D.
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【题目】某大学生创业团队抓住商机,购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售,每袋成本3元.试销期间发现每天的销售量(袋与销售单价(元之间满足一次函数关系,部分数据如表所示,其中3.5≤x≤5.5.另外每天还需支付其他各项费用80元.
销售单价(元 | 3.5 | 5.5 |
销售量(袋 | 280 | 120 |
(1)请求出与之间的函数关系式;
(2)设每天的利润为元,当销售单价定为多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少元?
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【题目】小明同学在一次社会实践活动中,通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律:
①该蔬菜的销售价(单位:元/千克)与时间(单位:月份)满足关系: ;
②该蔬菜的平均成本(单位:元/千克)与时间(单位:月份)满足二次函数关系.已知4月份的平均成本为2元/千克,6月份的平均成本为1元/千克.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)请运用小明统计的结论,求出该蔬菜在第几月份的平均利润(单位:元/千克)最大?最大平均利润是多少?(注:平均利润销售价平均成本)
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【题目】已知关于的方程
(1)求证:无论为何值,方程总有实数根.
(2)设,是方程的两个根,记,S的值能为2吗?若能,求出此时的值;若不能,请说明理由.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC边上一动点,过D作DE⊥AD交AB于E,AC=2,BC=4,当D点从C点运动到B点时,点E运动的路径长为_____.
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