Question

【题目】某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量（袋与销售单价（元之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5．另外每天还需支付其他各项费用80元．

销售单价(元	3.5	5.5
销售量(袋	280	120

（1）请求出与之间的函数关系式；

（2）设每天的利润为元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1）与之间的函数关系式为；

（2）当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．

【解析】

（1）根据每天的销售量（袋与销售单价（元之间满足一次函数关系，可设，再将，；，代入，利用待定系数法即可求解；

（2）根据每天的利润每天每袋的利润销售量每天还需支付的其他费用，列出关于的函数解析式，再根据二次函数的性质即可求解．

解：（1）设．

将，；，代入，

得，解得．

则与之间的函数关系式为．

（2）由题意得：

．

∵3.5≤x≤5.5，

当时，有最大值为240．

故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．