【题目】已知:抛物线.
(1)求证:抛物线与轴有两个交点.
(2)设抛物线与轴的两个交点的横坐标分别为,(其中).若是关于的函数、且,求这个函数的表达式;
(3)若,将抛物线向上平移一个单位后与轴交于点、.平移后如图所示,过作直线,分别交的正半轴于点和抛物线于点,且.是线段上一动点,求的最小值.
【答案】(1)详见解析;(2);(3)的最小值
【解析】
(1)通过计算判别式的值,即可得到结论;
(2)根据一元二次方程的求根公式,用含a的代数式表示抛物线与轴的两个交点的横坐标,,即可得到答案;
(3)易得直线,然后联立:,求出点C的坐标,过作轴于点N,过作于点,过作轴于点,把的最小值化为2(MB+GM)的最小值,即可得到答案.
(1)∵,
,
,
∴抛物线与轴有两个交点;
(2)令,则,
或,
,
且,
,,
,即:;
(3)当,则,向上平移一个单位得:.
令,则得:,
,,
,
直线,
联立: ,解得:,,
即,
过作轴于点N,过作于点,过作轴于点,
轴,
∴,
,
,
∵MB+GM≥CH,
的最小值=CH=,
的最小值=.
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【题目】已知二次函数的图象经过三点(1,0),(-6,0)(0,-3).
(1)求该二次函数的解析式.
(2)若反比例函数的图象与二次函数的图象在第一象限内交于点A(),落在两个相邻的正整数之间,请求出这两个相邻的正整数.
(3)若反比例函数的图象与二次函数的图象在第一象限内的交点为B,点B的横坐标为m,且满足3<m<4,求实数k的取值范围.
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【题目】如图,吊车在水平地面上吊起货物时,吊绳BC与地面保持垂直,吊臂AB与水平线的夹角为64°,吊臂底部A距地面1.5m.
(1)当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时,求吊臂AB的长;
(2)如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m,那么从地面上吊起货物的最大高度是多少?(吊钩的长度与货物的高度忽略不计,计算结果精确到0.1m,参考数据:sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05)
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【题目】如图,已知四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相交于点E,F在AC上,AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC .
(1)若∠DFC=40,求∠CBF的度数.
(2)求证: CD⊥DF .
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线与轴、轴分别相交于、两点,点是的中点,点、分别为线段、上的动点,将沿折叠,使点的对称点恰好落在线段上(不与端点重合).连接分别交、于点、,连接.
(1)求的值;
(2)试判断与的位置关系,并加以证明;
(3)若,求点的坐标.
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【题目】有3张正面分别写有数字,0,1的卡片,它们的背面完全相同,现将这3张卡片背面朝上洗匀,小明先从中任意抽出一张卡片记下数字为x;小亮再从剩下的卡片中任意取出一张记下数字为y,记作.
用列表或画树状图的方法列出所有可能的点P的坐标;
若规定:点在第二象限小明获胜;点在第四象限小亮获胜,游戏规则公平吗?
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【题目】某大学生创业团队抓住商机,购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售,每袋成本3元.试销期间发现每天的销售量(袋与销售单价(元之间满足一次函数关系,部分数据如表所示,其中3.5≤x≤5.5.另外每天还需支付其他各项费用80元.
销售单价(元 | 3.5 | 5.5 |
销售量(袋 | 280 | 120 |
(1)请求出与之间的函数关系式;
(2)设每天的利润为元,当销售单价定为多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少元?
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【题目】如图1,在菱形中,,.动点从点出发,沿边以每秒1个单位长度的速度运动到点时停止,连接,点与点关于直线对称,连接,,设运动时间为(秒).
(1)菱形对角线的长为 ;
(2)当点恰在上时,求t的值;
(3)当时,求的周长;
(4)直接写出在整个运动过程中,点运动的路径长.
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【题目】如图,是的直径,是的切线,切点为,交于点,点是的中点.
(1)试判断直线与的位置关系,并说明理由;
(2)若的半径为2,,,求图中阴影部分的周长.
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