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【题目】已知二次函数的图象经过三点(10)(-60)(0-3).

(1)求该二次函数的解析式.

(2)若反比例函数的图象与二次函数的图象在第一象限内交于点A()落在两个相邻的正整数之间,请求出这两个相邻的正整数.

(3)若反比例函数的图象与二次函数的图象在第一象限内的交点为B,点B的横坐标为m,且满足3<m<4,求实数k的取值范围.

【答案】1;(212;(3

【解析】

1)已知了抛物线与x轴的交点,可用交点式来设二次函数的解析式.然后将另一点的坐标代入即可求出函数的解析式;

2)可根据(1)的抛物线的解析式和反比例函数的解析式来联立方程组,求出的方程组的解就是两函数的交点坐标,然后找出第一象限内交点的坐标,即可得出符合条件的的值,进而可写出所求的两个正整数即可;

3)点B的横坐标为m,满足3<m<4,可通过m=3m=4两个点上抛物线与反比例函数的大小关系即可求出k的取值范围.

解:(1)∵二次函数图像经过(10),(-60),(0-3),

∴设二次函数解析式为

将点(03)代入解析式得

即二次函数解析式为

2)如图,根据二次函数与反比例函数在第一象限的图像可知,

时,有

时,有

故两函数交点的横坐标落在12之间,从而得出这两个相邻的正整数为12.

3)根据函数图像性质可知:

时,对随着的增大而增大,

随着的增大而减小,

∵点B为二次函数与反比例函数交点,

∴当时,

,解得

同理,当时,

,解得

的取值范围为

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