[题目]如图.已知的半径为1..是的两条弦.且.延长交于点.连接..若.则= . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，已知的半径为1，，是的两条弦，且，延长交于点，连接，，若，则=__________.

【答案】

【解析】

可证△AOB≌△AOC，推出∠ACO=∠ABD，OA=OC，∠OAC=∠ACO=∠ABD，∠ADO=∠ADB，即可证明△OAD∽△ABD；依据对应边成比例，设OD=x，表示出AB、AD，根据AD2=ABDC，列方程求解即可．

解：在△AOB和△AOC中，
∵AB=AC，OB=OC，OA=OA，
∴△AOB≌△AOC（SSS），
∴∠ABO=∠ACO，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠OAD，
∵∠ADO=∠BDA，
∴△ADO∽△BDA，
∴ ，
设OD=x，则BD=1+x，
∴，
∴AD= ，AB= ，
∵DC=AC-AD=AB-AD，AD2=ABDC，
（）2═（-），
整理得：x2+x-1=0，
解得：x= 或x=（舍去），
因此OD=，
故答案为：．

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【题目】为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下：

收集数据：

七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．

八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．

整理数据：


七年级	0	1	0	a	7	1
八年级	1	0	0	7	b	2

分析数据：

平均数	众数	中位数
七年级	78	75
八年级	78		80.5

应用数据：

(1)由上表填空：a= ，b= ，c= ，d= ．

(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？

(3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．

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【题目】已知二次函数的图象经过三点(1，0)，(-6，0)(0，-3).

(1)求该二次函数的解析式.

(2)若反比例函数的图象与二次函数的图象在第一象限内交于点A()，落在两个相邻的正整数之间，请求出这两个相邻的正整数.

(3)若反比例函数的图象与二次函数的图象在第一象限内的交点为B，点B的横坐标为m,且满足3<m<4，求实数k的取值范围.

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【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为(2，9)，与y轴交于点A(0，5)，与x轴交于点E，B．

（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的解析式；

（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，线段PD最长？并求出最大值；

（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A，E，N，M为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．（请直接写出结果）

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【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E．

（1）求证：BD＝CD．

（2）若弧DE＝50°，求∠C的度数．

（3）过点D作DF⊥AB于点F，若BC＝8，AF＝3BF，求弧BD的长．

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【题目】如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①a﹣b+c＜0；②2a+b+c＞0；③x（αx+b）≤a+b；④a＞﹣1．其中正确的有（　　）