【题目】如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m.
(1)当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，求吊臂AB的长；
(2)如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？(吊钩的长度与货物的高度忽略不计，计算结果精确到0.1m，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05)
【答案】(1)AB＝11.4m；(2)最大高度是19.5m.
【解析】
(1)根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；
(2)过点D作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可.
解：(1)在Rt△ABC中，
∵∠BAC＝64°，AC＝5m，
∴AB＝
≈5÷0.44≈11.4(m)；
故答案为：11.4；
(2)过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，
在Rt△ADE中，
∵AD＝20m，∠DAE＝64°，EH＝1.5m，
∴DE＝sin64°×AD≈20×0.9≈18(m)，
即DH＝DE+EH＝18+1.5＝19.5(m)，
答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m.
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【题目】如图1，直线PQ的同侧有两点M，N，点T在直线PQ上，若∠MTP=∠NTQ，则称点M，N为关于直线PQ的衍射点．如图2，BD是矩形ABCD的对角线，E是边BC延长线上的一点，且CE=BC，连接AE交CD于点F，交BD于点P，连接BF，CP．
(1)求证：点A，B是关于直线CD的衍射点．
(2)若点C，F是关于直线BD的衍射点，CP=2PF=2
，求AB的长．
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【题目】（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；
（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点B（0，4），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y＝
（x＞0）的图象上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）把△OAB沿y轴向上平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'．当这个函数的图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．
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【题目】从下列4个命题中任取一个:①三点确定一个圆:②平分弦的直径平分弦所对的弧:③弦相等，所对的圆心角相等;④在半径为4的圆中，30°的圆心角所对的弧长为
，是真命题的概率是（ ）．
A.1B.
C.
D.
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【题目】已知：抛物线
．
（1）求证：抛物线与
轴有两个交点．
（2）设抛物线与轴的两个交点的横坐标分别为
，
（其中
）．若
是关于
的函数、且
，求这个函数的表达式；
（3）若
，将抛物线向上平移一个单位后与轴交于点
、
．平移后如图所示，过作直线
，分别交
的正半轴于点
和抛物线于点
，且
．
是线段上一动点，求
的最小值．
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【题目】如图所示，直线y=
x+2与双曲线y=
相交于点A(2，n)，与x轴交于点C.
(1)求双曲线解析式；
(2)点P在x轴上，如果△ACP的面积为5，求点P的坐标.
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