Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点B（0，4），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）把△OAB沿y轴向上平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'．当这个函数的图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）a的值是1或3

【解析】

（1）根据题意，可以求得点A的坐标，从而可以求得该反比例函数的解析式；

（2）根据题意，可分两种情况，求出a的值，本题得以解决．

解：（1）∵点B（0，4），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，

∴点A的坐标为（2，2），

∴2＝，

得k＝4，

即反比例函数的表达式是y＝；

（2）当反比例函数y＝过边A′B′的中点时，

∵边O′A′的中点是（，3+a），

∴3+a＝，

得a＝1；

当反比例函数y＝过边O′A′的中点时，

∵边A′B′的中点是（，1+a），

∴1+a＝，

得a＝3；

由上可得，a的值是1或3．