Question

【题目】如图，反比例函数y=(x>0)与直线AB交于点A(2，3)，直线AB与x轴交于点B(4，0)，过点B作x轴的垂线BC交反比例函数的图象于点C，在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，则平行四边形ABCD的面积为____________．

Answer 1

【答案】3

【解析】

先将A点的坐标代入反比例函数求得k的值，然后将x=4代入反比例函数解析式求得相应的y的值，即得点C的坐标；然后结合图象分类讨论以A、B、C、D为顶点的平行四边形，如图所示，找出满足题意的D的坐标，分三种情形求出平行四边形ABCD的面积即可.

把点A（2，3）代入y=（x＞0）得：k=xy=6，

故该反比例函数解析式为：y=．

∵点B（4，0），BC⊥x轴，

∴把x=4代入反比例函数y=，得

y=．

则C（4，）．

①如图，当四边形ACBD为平行四边形时，AD∥BC且AD=BC．

∵A（2，3）、B（4，0）、C（4，），

∴点D的横坐标为2，yA-yD=yC-yB，故yD=．

所以D（2，）,

延长AD交x轴于点E，则，

平行四边形ABCD的面积=梯形AEBC的面积-三角形DBE的面积

=

=3；

②如图，当四边形ABCD′为平行四边形时，AD′∥CB且AD′=CB．

∵A（2，3）、B（4，0）、C（4，），

∴点D′的横坐标为2，yD′-yA=yC-yB，故yD′=．

所以D′（2，）,

平行四边形ABCD′的面积=梯形AFBC的面积-三角形ABF的面积

=

=6-3

=3;

③如图，当四边形ABD″C为平行四边形时，AC=BD″且AC∥BD″．

∵A（2，3）、B（4，0）、C（4，），

∴平行四边形ABD″C的面积=（梯形AGBC的面积-三角形ABG的面积）×2

=（

=3.

综上所述，平行四边形ABCD的面积为3．

故答案为：3．