Question

【题目】如图，反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b的图象交于点A(﹣2，6)、点B(n，1)．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣，y＝x+7；（2）点E的坐标为(0，6)或(0，8)

【解析】

（1）先把A点坐标代入y＝中求出k得到反比例函数解析式为y＝﹣，再利用反比例函数解析式确定B（﹣12，1），然后利用待定系数法求一次解析式；

（2）设一次函数图象与y轴的交点为Q，易得Q（0，7），设E（0，m），利用三角形面积公式，利用S△AEB＝S△BEQ﹣S△AEQ得到|m﹣7|×（12﹣2）＝5，然后解方程求出m即可得到点E的坐标．

解：（1）把A（﹣2，6）代入y＝得k＝﹣2×6＝﹣12，

∴反比例函数解析式为y＝﹣，

把B（n，1）代入y＝﹣得n＝﹣12，则B（﹣12，1），

把A（﹣2，6）、B（﹣12，1）代入y＝ax+b得，解得，

∴一次函数解析式为y＝x+7；

（2）设y＝x+7与y轴的交点为Q，易得Q（0，7），设E（0，m），

∴S△AEB＝S△BEQ﹣S△AEQ＝5，

|m﹣7|×（12﹣2）＝5，解得m1＝6，m2＝8．

∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）．