Question

【题目】我校今年学生节期间准备销售一种成本为每瓶4元的饮料．据去年学生节试销情况分析，按每瓶5元销售，一天能售出500瓶；在此基础上，销售单价每涨0.1元，该日销售量就减少10瓶．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：

（1）设销售单价为每瓶x元，当日销售量为y元，求y与x的函数关系式（不写出x的取值范围）；

（2）设该日销售利润为w元，求w与x的函数关系式（不写出x的取值范围）；

（3）该日销售利润为800元，求销售单价．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣100x2+1000x；（2）w＝﹣100x2+1400x﹣4000；（3）销售单价为6元或8元

【解析】

（1）设销售单价为每瓶x元，当日销售量为y元，根据每瓶的价格乘以实际销售的瓶数，得销售量y元，据此列式化简即可；

（2）设该日销售利润为w元，根据每瓶的利润乘以实际销售的瓶数，可得w与x的函数关系式；

（3）根据该日销售利润为800元，令（2）中的利润函数等于800，解方程即可得销售单价．

解：（1）设销售单价为每瓶x元，当日销售量为y元，由题意得：

y＝x（500﹣10×）

＝500x﹣100x2+500x

＝﹣100x2+1000x

∴y与x的函数关系式为：y＝﹣100x2+1000x；

（2）设该日销售利润为w元，由题意得：

w＝（x﹣4）（500﹣10×）

＝（x﹣4）（500﹣100x+500）

＝（x﹣4）（1000﹣100x）

＝﹣100x2+1000x+400x﹣4000

＝﹣100x2+1400x﹣4000

∴w与x的函数关系式为：w＝﹣100x2+1400x﹣4000

（3）∵该日销售利润为800元

∴w＝﹣100x2+1400x﹣4000＝800

∴x2﹣14x+48＝0

∴（x﹣6）（x﹣8）＝0

∴x1＝6，x2＝8

∴销售单价为6元或8元．