Question

【题目】某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：

对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min（3，1，1）＝1．请结合上述材料，解决下列问题：

（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝　 　．②min{2，3，4}＝　 　．

（2）若min（3﹣2x，1+3x，﹣5）＝﹣5，则x的取值范围为　 　．

（3）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值．

（4）如果M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，求x的值．

Answer 1

【答案】（1）①；②2；（2）﹣2≤x≤4；（3）x＝﹣1或3；（4）x＝1．

【解析】

（1）①根据平均数的定义计算即可．②求出三个数中的最小的数即可．

（2）根据不等式解决问题即可．

（3）构建方程即可解决问题．

（4）把问题转化为不等式组解决即可．

解：（1）M{（﹣2）2，22，﹣22}＝＝，min{2，3，4}＝2，

故答案为：，；

（2）∵min（3﹣2x，1+3x，﹣5）＝﹣5，

∴

∴﹣2≤x≤4，

故答案为：﹣2≤x≤4；

（3）∵M{﹣2x，x2，3}＝2，

∴，

解得：x＝﹣1或3；

（4）∵M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，且，

∴，

解得：1≤x≤1，

∴x＝1．