Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+1（k≠0）与直线x＝k，直线y＝﹣k分别交于点A、B，直线x＝k与直线y＝﹣k交于点C，

（1）求直线l与y轴的交点坐标；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB、BC、CA围成的区域（不含边界）为W．

①当k＝1时，区域内的整点有　 　个，其坐标为　 　．

②当k＝2时，区域W内的整点有　 　个．

Answer 1

【答案】（1）（0，1）；（2）①1，（0，0）；②6．

【解析】

（1）当x＝0，y＝1即可求点（0，1）；

（2）①当k＝1时，y＝x+1，x＝1，y＝﹣1，画出函数，可得整数点坐标（0，0）；

②当k＝2时，y＝2x+1，x＝2，y＝﹣2，由图象可看出分别6个整数点分别是（0，0），（0，﹣1），（1，﹣1），（1，1），（1，2），（1，0）．

（1）当x＝0时，y＝1，

∴直线l与y轴的交点坐标是（0，1）；

（2）①当k＝1时，y＝x+1，x＝1，y＝﹣1，

∴区域内只有一个整点（0，0）；

故答案为1，（0，0）；

②当k＝2时，y＝2x+1，x＝2，y＝﹣2，

此时区域内有6个整点，

分别是（0，0），（0，﹣1），（1，﹣1），（1，1），（1，2），

（1，0）；

故答案为6．