Question

【题目】三个等腰直角三角形Rt△ABE，Rt△BCF，Rt△CDG如图摆放在射线AD上，直角顶点分别为B，C，D，已知相似比为2：3：4，AB＝4，则（1）CG的长为_____；（2）图中阴影部分的面积是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解；

（2）如图，过点N作NM⊥CF，由平行线分线段成比例可求CH＝，FH＝CF﹣CH＝，通过证明△FNH∽△CGH，可得，可求FN的长，由等腰直角三角形的性质可得MN的长，即可求解．

解：（1）∵Rt△ABE，Rt△BCF，Rt△CDG都是等腰直角三角形，

∴Rt△ABE∽Rt△BCF∽Rt△CDG，

∴，且AB＝4，

∴CD＝8＝DG，

∴CG＝CD＝

故答案为：；

（2）如图，过点N作NM⊥CF，

∵Rt△ABE∽Rt△BCF∽Rt△CDG，

∴，

∴BC＝6，

∴CF＝6，且CD＝GD＝8，AB＝4

∴AC＝10，AD＝18，

∵CF∥GD，

∴，

∴

∴CH＝，

∴FH＝CF﹣CH＝，

∵∠FBC＝∠GCD＝45°，

∴FN∥CG，

∴△FNH∽△CGH，

∴，

∴，

∴FN＝，

∴MN＝，

∴阴影部分的面积＝；

故答案为：．