[题目]如图.D是等边△ABC边AD上的一点.且AD:DB=1:2.现将△ABC折叠.使点C与D重合.折痕为EF.点E.F分别在AC.BC上.则CE:CF=( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，D是等边△ABC边AD上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC、BC上，则CE：CF=（）

A、 B、 C、 D、

【答案】B.

【解析】

试题由折叠的性质可得，∠EDF=∠C=60,CE=DE,CF=DF.再由∠BDF+∠ADE=∠BDF+∠BFD=120,可得∠ADE=∠BFD，又因∠A=∠B=60，根据两角对应相等的两三角形相似可得△AED∽△BDF,所以，设AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再设CE==DE=x，CF==DF=y，则AE=3a-x，BF=3a-y，

所以，整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay①，xy=3ay-2ax②；把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，，即,故答案选B.

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