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    【题目】如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（ ）

    A. B. C. 10D. 8

    【答案】A

    【解析】

    连接AE，由线段垂直平分线的性质得出OA=OC，AE=CE，证明△AOF≌△COE得出AF=CE=5，得出AE=CE=5，BC=BE+CE=8，由勾股定理求出AB=4，再由勾股定理求出AC即可．

    解：如图，连结AE，

    设AC交EF于O，

    依题意，有AO＝OC，∠AOF＝∠COE，∠OAF＝∠OCE，

    所以，△OAF≌△OCE（ASA），

    所以，EC＝AF＝5，

    因为EF为线段AC的中垂线，

    所以，EA＝EC＝5，

    又BE＝3，由勾股定理，得：AB＝4，

    所以，AC＝

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    （1）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，D，E分别是BC，AC的中点，画出DE的最长的EVA弧，并直接写出此时的长；

    （2）在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（0，0），C（4t，0）（t＞0），在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．

    ①若t＝1，求DE的EVA弧所在圆的圆心P的纵坐标m的取值范围；

    ②若在△ABC中存在一条DE的EVA弧，使得所在圆的圆心P在△ABC的内部或边上，直接写出t的取值范围．

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    【题目】在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小亮从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为x，小刚从剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．

    （1）若小亮摸出的小球上的数字是2，那么小刚摸出的小球上的数字是4的概率是多少？

    （2）利用画树状图或列表格的方法，求点P（x，y）在函数y＝﹣x+6的图象上的概率．

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    （角平分线定理）三角形一个内角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例．于是他就和其他同学研究一番，写出了已知、求证如下：

    “已知：如图1，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，求证：”

    可是他们依然找不到证明的方法，于是，老师提示：过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，于是得到△BDE∽△CDA，从而打开思路．

    （Ⅰ）请你按老师的提示或你认为其他可行的方法帮亮亮完成证明．

    （Ⅱ）利用角平分线定理解决如下问题：

    如图2，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F，AB＝7，AC＝15，求AF的长．

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    对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min（3，1，1）＝1．请结合上述材料，解决下列问题：

    （1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝　 　．②min{2，3，4}＝　 　．

    （2）若min（3﹣2x，1+3x，﹣5）＝﹣5，则x的取值范围为　 　．

    （3）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值．

    （4）如果M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，求x的值．

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    （2）若∠AFB＝2，求的值.

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