Question

【题目】木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r．用角尺的较短边紧靠⊙O，角尺的顶点B（∠B＝90°），并使较长边与⊙O相切于点C．

（1）如图，AB＜r，较短边AB＝8cm，读得BC长为12cm，则该圆的半径r为多少？

（2）如果AB＝8cm，假设角尺的边BC足够长，若读得BC长为acm，则用含a的代数式表示r为　 　．

Answer 1

【答案】（1）13；（2）0＜r≤8时，r＝a；当r＞8时，r＝a 2+4

【解析】

（1）利用在Rt△AOD中，r2＝（r﹣8）2+122，求出r即可．

（2）根据切线的性质，连接OC，则OC⊥BC，连接OA，过点A作AD⊥OC于点D，在Rt△OAD中用勾股定理计算求出圆的半径．

解：（1）如图1，连接OC、OA，作AD⊥OC，垂足为D．则OD＝r﹣8

在Rt△AOD中，r2＝（r﹣8）2+122

解得：r＝13；

答：该圆的半径r为13；

（2）①如图2，易知，0＜r≤8时，r＝a；

②当r＞8时，

如图1：连接OC，连接OA，过点A作AD⊥OC于点D，

∵BC与⊙O相切于点C，

∴OC⊥BC，

则四边形ABCD是矩形，即AD＝BC，CD＝AB．

在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，

即：r2＝（r﹣8）2+a2，

整理得：r＝a2+4．

故答案为：0＜r≤8时，r＝a；当r＞8时，r＝a 2+4．