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【题目】木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r.用角尺的较短边紧靠⊙O,角尺的顶点B(∠B90°),并使较长边与⊙O相切于点C

1)如图,ABr,较短边AB8cm,读得BC长为12cm,则该圆的半径r为多少?

2)如果AB8cm,假设角尺的边BC足够长,若读得BC长为acm,则用含a的代数式表示r   

【答案】113;(20r≤8时,ra;当r8时,ra 2+4

【解析】

1)利用在RtAOD中,r2=(r82+122,求出r即可.

2)根据切线的性质,连接OC,则OCBC,连接OA,过点AADOC于点D,在RtOAD中用勾股定理计算求出圆的半径.

解:(1)如图1,连接OCOA,作ADOC,垂足为D.则ODr8

RtAOD中,r2=(r82+122

解得:r13

答:该圆的半径r13

2)①如图2,易知,0r≤8时,ra

②当r8时,

如图1:连接OC,连接OA,过点AADOC于点D

BC与⊙O相切于点C

OCBC

则四边形ABCD是矩形,即ADBCCDAB

RtAOD中,OA2OD2+AD2

即:r2=(r82+a2

整理得:ra2+4

故答案为:0r≤8时,ra;当r8时,ra 2+4

练习册系列答案
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【题目】如图1,已知抛物线;C1y=﹣x+2)(xm)(m0)与x轴交于点BC(点B在点C的左侧),与y轴交于点E

1)求点B、点C的坐标;

2)当BCE的面积为6时,若点G的坐标为(0b),在抛物线C1的对称轴上是否存在点H,使得BGH的周长最小,若存在,则求点H的坐标(用含b的式子表示);若不存在,则请说明理由;

3)在第四象限内,抛物线C1上是否存在点F,使得以点BCF为顶点的三角形与BCE相似?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由.

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【题目】对于平面上AB两点,给出如下定义:以点A为中心,B为其中一个顶点的正方形称为点AB的“领域”.

1)已知点A的坐标为(﹣11),点B的坐标为(33),顶点AB的“领域”的面积为   

2)若点AB的“领域”的正方形的边与坐标轴平行或垂直,回答下列问题:

已知点A的坐标为(20),若点AB的“领域”的面积为16,点Bx轴上方,求B点坐标;

已知点A的坐标为(2m),若在直线ly=﹣3x+2上存在点B,点AB的“领域”的面积不超过16,直接写出m的取值范围.

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【题目】如图,一艘船以40km/h的速度沿既定航线由西向东航行,途中接到台风警报,某台风中心正以20km/h的速度由南向北移动,距台风中心200km的圆形区域(包括边界)都属台风影响区.当这艘轮船接到台风警报时,它与台风中心的距离BC500km,此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA300km

1)如果这艘轮船不改变航向,经过9小时,轮船与台风中心相距多远?它此时是否受到台风影响?

2)如果这艘轮船会受到台风影响,那么从接到警报开始,经过多长时间它就会进入台风影响区?

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【题目】某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况(七、八年级学生人数相同),某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学,调查了他们周一至周五的听力训练情况,根据调查情况得到如下统计图表:

1)填空:a   

2)根据上述统计图表完成下表中的相关统计量:

年级

平均训练时间的中位数

参加英语听力训练人数的方差

七年级

24

34

八年级

   

14.4

3)请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价;

4)请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表,估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(100),点CD在以OA为直径的半圆上,点BOA上,且四边形OCDB是菱形,则点C的坐标为_________

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【题目】如图,反比例函数y与一次函数yax+b的图象交于点A(26)、点B(n1)

1)求反比例函数与一次函数的表达式;

2)点Ey轴上一个动点,若SAEB5,求点E的坐标.

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【题目】如图,△ABC三个定点坐标分别为A﹣13),B﹣11),C﹣32).

1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1

2)以原点O为位似中心,将△A1B1C1放大为原来的2倍,得到△A2B2C2,请在第三象限内画出△A2B2C2,并求出SA1B1C1SA2B2C2的值.

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【题目】如图,二次函数的图像与轴交于两点,与轴交于点.点在函数图像上,轴,且,直线是抛物线的对称轴,是抛物线的顶点.

(1)求的值;

(2)如图,连接,线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上,求点的坐标;

(3)如图,动点在线段上,过点轴的垂线分别与交于点,与抛物线交于点.试问:抛物线上是否存在点,使得的面积相等,且线段的长度最小?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,说明理由.

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