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【题目】如图1,已知抛物线;C1y=﹣x+2)(xm)(m0)与x轴交于点BC(点B在点C的左侧),与y轴交于点E

1)求点B、点C的坐标;

2)当BCE的面积为6时,若点G的坐标为(0b),在抛物线C1的对称轴上是否存在点H,使得BGH的周长最小,若存在,则求点H的坐标(用含b的式子表示);若不存在,则请说明理由;

3)在第四象限内,抛物线C1上是否存在点F,使得以点BCF为顶点的三角形与BCE相似?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由.

【答案】1)点BC的坐标分别为:(﹣20)、(m0);(2)存在,点H1b);(3)存在,m2

【解析】

1 ,令y0,则x=﹣2m,即可求解;

2)点B关于函数对称轴的对称点为点Cm0),连接CE交对称轴于点H,则点H为所求,即可求解;

3)分BEC∽△BCFBEC∽△FCB两种情况,分别求解即可.

解:(1,令y0,则x=﹣2m

故点BC的坐标分别为:(﹣20)、(m0);

2)存在,理由:

,令x0,则y2,故点E02),

BCE的面积为: ,解得:m4

则抛物线的对称轴为:

B关于函数对称轴的对称点为点Cm0),连接CE交对称轴于点H,则点H为所求,

将点CE的坐标代入一次函数表达式并解得:

直线CE的表达式为: ,当x1时,

故点H1b);

3)∵OEOB2,故∠EBO45°

过点FFTx轴于点F

①当BEC∽△BCF时,

BC2BEBF,∠FBOEBO45°

则直线BF的函数表达式为:y=﹣x2,故点Fx,﹣x2);

将点F的坐标代入抛物线表达式得:

解得:x=﹣2(舍去)或2m

故点F2m,﹣2m2),

BC2BEBF

解得: (舍去负值),

②当BEC∽△FCB时,

BC2BFEC,∠CBF=∠ECO

BFT∽△COE

,则点

将点F的坐标代入抛物线表达式得:

解得:x=﹣2(舍去)或m+2

则点

BC2BFEC,则

化简得:m3+4m2+4mm3+4m2+4m+16

此方程无解;

综上,m2

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x

5

4

3

2

1

0

1

2

3

4

5

6

y

1

3

4

3

n

0

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