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    【题目】如图，在某一路段，规定汽车限速行驶，交通警察在此限速路段的道路上设置了监测区，其中点C、D为监测点，已知点C、D、B在同一直线上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝35°

    （1）求道路AB段的长（结果精确到1米）

    （2）如果道路AB的限速为60千米/时，一辆汽车通过AB段的时间为90秒，请你判断该车是否是超速，并说明理由；参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002

    【答案】（1）1395米；（2）超速，理由见解析；

    【解析】

    （1）根据锐角三角函数的定义即可求出答案．

    （2）求出汽车的实际车速即可判断．

    解：（1）在Rt△ACD中，

    AC＝CDtan∠ADC＝400×2＝800，

    在Rt△ABC中，

    AB＝＝≈1395(米)；

    （2）车速为：≈15.5m/s＝55.8km/h＜60km/h，

    ∴该汽车没有超速．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，，连接，．动点在上从点向终点匀速运动，同时，动点在射线．上从点沿方向匀速运动，当点运动到EF的中点时，点恰好与点重合，点到达终点时，， 同时停止运动．

    （1）求的长．

    （2）设，，求关于的函数表达式，并写出自变的取值范围．

    （3）连接，当与的一边平行时，求的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．

    （1）点关于坐标原点对称的点的坐标为______；

    （2）将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的；

    （3）在（2）中，求边所扫过区域的面积是多少？（结果保留）．

    （4）若、、三点的横坐标都加3，纵坐标不变，图形的位置发生怎样的变化？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆.我市某旅行社推出“辽阳—葫芦岛海滨观光一日游”项目，团队人均报名费用y（元）与团队报名人数x（人）之间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元.旅行社收到的团队总报名费用为w（元）.

    （1）直接写出当x≥20时，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

    （2）儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为3000元，报名旅游的人数是多少？

    （3）当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费是多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中点B与点D是直角顶点，现固定△ABC，而将△ADE绕点A在平面内旋转．

    （1）如图1，当点D在CA延长线上时，点M为EC的中点，求证：△DMB是等腰三角形．

    （2）如图2，当点E在CA延长线上时，M是EC上一点，若△DMB是等腰直角三角形，∠DMB为直角，求证：点M是EC的中点．

    （3）如图3，当△ADE绕点A旋转任意角度时，线段EC上是否都存在点M，使△BMD为等腰直角三角形，若不存在，请举出反例；若存在，请予以证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG.

    (1)求证：四边形EFDG是菱形；

    (2)求证：EG2=GFAF；

    (3)若AB=4，BC=5，求GF的长.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线与x轴，y轴分别交于点，B.点是线段上一点，作直线.

    （1）若，求直线的函数解析式；

    （2）当时，求面积的取值范围；

    （3）若平分，记的周长为m，的周长为n，求的值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】将一段抛物线向右依次平移3个单位，得到第2，3，4段抛物线，设这四段抛物线分别为，若直线与第四段抛物线有唯一公共点，则的取值范围是（　 ）

    A.B.C.或D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程： 已知：如图，直线 l 和直线 l 外一点 A

    求作：直线 AP，使得 AP∥l

    作法：如图

    ①在直线 l 上任取一点 B（AB 与 l 不垂直），以点 A 为圆心，AB 为半径作圆，与直线 l

    交于点 C．

    ②连接 AC，AB，延长 BA 到点 D；

    ③作∠DAC的平分线AP．

    所以直线AP就是所求作的直线，

    根据小星同学设计的尺规作图过程，完成下面的证明证明：

    ∵AB＝AC，

    ∴∠ABC＝∠ACB_________（填推理的依据）

    ∵∠DAC 是△ABC 的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB

    ∴∠DAC＝2∠ABC

    ∵AP 平分∠DAC，

    ∴∠DAC＝2∠DAP

    ∴∠DAP＝∠ABC

    ∴AP∥l_________（填推理的依据）

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