Question

【题目】下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程： 已知：如图，直线 l 和直线 l 外一点 A

求作：直线 AP，使得 AP∥l

作法：如图

①在直线 l 上任取一点 B（AB 与 l 不垂直），以点 A 为圆心，AB 为半径作圆，与直线 l

交于点 C．

②连接 AC，AB，延长 BA 到点 D；

③作∠DAC的平分线AP．

所以直线AP就是所求作的直线，

根据小星同学设计的尺规作图过程，完成下面的证明证明：

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB_________（填推理的依据）

∵∠DAC 是△ABC 的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB

∴∠DAC＝2∠ABC

∵AP 平分∠DAC，

∴∠DAC＝2∠DAP

∴∠DAP＝∠ABC

∴AP∥l_________（填推理的依据）

Answer 1

【答案】（等边对等角）； （同位角相等，两直线平行）．

【解析】

首先要根据角平分线的尺规作图即，再分别根据等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定求解可得．

解：（1）如图所示，直线即为所求．

（2）证明：，

（等边对等角），

是的外角，

.

，

平分，

，

，

（同位角相等，两直线平行），

故答案为：（等边对等角）；（同位角相等，两直线平行）．