Question

【题目】对于直角坐标系 xOy 中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两个点A，B，使得点P在射线BC上，且∠APB＝∠ACB（0°＜∠ACB＜180°），则称P为⊙C的依附点．

（1）当⊙O的半径为1时

①已知点D（﹣1，0），E（0，﹣2），F（2.5，0），在点D，E，F中，⊙O的依附点是___；

②点T在直线y=x上，若T为⊙O的依附点，求点T的横坐标t的取值范围；

（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线 y＝﹣2x+2与x轴、y 轴分别交于点M、N，若线段MN上的所有点都是⊙C 的依附点，请求出圆心C的横坐标n的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）①、；②或；

（2）或．

【解析】

（1）①如图1中，根据为的依附点，可知：当为的半径）时，点为的依附点，由此即可判断．

②分两种情形：点在第一象限或点在第三象限分别求解即可．

（2）分两种情形：点在点的右侧，点在点的左侧分别求解即可解决问题．

解：（1）①如图1中，根据为的依附点，可知：当为的半径）时，点为的依附点．

，，，

，，，

，，

点，是的依附点，

故答案为：、；

（2）如图2，

点在直线上，

点在第一象限或第三象限，直线与轴所夹的锐角为，

当点在第一象限，当时，作轴垂足为C，易求点，；

当时，作轴，易求，，

满足条件的点的横坐标的取值范围，

当点在第三象限，同理可得满足条件的点的横坐标的取值范围，

综上所述：满足条件的点的横坐标的取值范围：或，

（3）由题意直线 y＝﹣2x+2与x轴、y 轴分别交点坐标为：，.

如图中，当点在点的右侧时，

当时，，此时，；

当时，此时.

满足条件的的值的范围为．

如图中，当点在点的右侧时，

当与直线相切时，易知；

当时，.

满足条件的n的值的范围为.

综上所述，满足条件的的值的范围为：或．