【题目】已知二次函数y=ax2﹣(2a+1)x+c(a>0)的图象经过坐标原点O,一次函数y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B.
(1)c= ,点A的坐标为 ;
(2)若二次函数y=ax2﹣(2a+1)x+c的图象经过点A,求a的值;
(3)若二次函数y=ax2﹣(2a+1)x+c的图象与△AOB只有一个公共点,直接写出a的取值范围.
【答案】(1)c=0,点 A 的坐标为(4,0);(2)a=0.5;(3)a 的取值范围是 .
【解析】
(1)根据题意和题目中的函数解析式可以求得c的值和点A的坐标;
(2)根据(1)中点A得坐标和二次函数y=ax2-(2a+1)x+c的图象经过点A,可以求得a的值;
(3)根据题意可以求得点B的坐标,然后根据二次函数与x轴的两个交点坐标为(0,0)和( ,0),二次函数y=ax2-(2a+1)x+c的图象与△AOB只有一个公共点,可以求得a的取值范围.
(1)∵二次函数 y=ax2﹣(2a+1)x+c(a>0)的图象经过坐标原点 O,
∴当 x=0 时,c=0,
将 y=0 代入 y=﹣x+4,得 x=4,即点 A 的坐标为(4,0);
(2)∵二次函数 y=ax2﹣(2a+1)x+c 的图象经过点 A,点 A 的坐标为(4,0),
∴0=a×42﹣(2a+1)×4,
解得,a=0.5;
(3)将 x=0 代入 y=﹣x+4,得 y=4,即点 B 的坐标为(0,4),
∵点 A(4,0),点 O 的坐标为(0,0),二次函数 y=ax2﹣(2a+1)x 的图象与
△AOB 只有一个公共点,
,
解得,- ≤a<0.
即 a 的取值范围是,-≤a<0.
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【题目】随着人们生活水平的提高,短途旅行日趋火爆.我市某旅行社推出“辽阳—葫芦岛海滨观光一日游”项目,团队人均报名费用y(元)与团队报名人数x(人)之间的函数关系如图所示,旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元.旅行社收到的团队总报名费用为w(元).
(1)直接写出当x≥20时,y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为3000元,报名旅游的人数是多少?
(3)当一个团队有多少人报名时,旅行社收到的总报名费最多?最多总报名费是多少元?
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【题目】将一段抛物线向右依次平移3个单位,得到第2,3,4段抛物线,设这四段抛物线分别为
,若直线
与第四段抛物线
有唯一公共点,则
的取值范围是( )
A.B.
C.
或
D.
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【题目】用一张斜边长为
的等腰直角三角形纸片进行折“狗脸”活动(如图1所示) .第一步,如图2,沿
向后折一个面积为1的等腰直角三角形
;第二步,在直角边
.上各取一点
为
的中点,将
分别沿
折叠,使得点
对应点
落在直线
上,
交
于点
交
于点
,则“狗脸”(图形
)的面积为__________.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AE⊥BC交CB延长线于E,CF∥AE交AD延长线于点F.
(1)求证:四边形AECF是矩形;
(2)连接OE,若cos∠BAE=,AB=5,求OE的长.
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【题目】如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2,
求:(1)一次函数的解析式;
(2)△AOB的面积;
(3)直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围.
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【题目】下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程: 已知:如图,直线 l 和直线 l 外一点 A
求作:直线 AP,使得 AP∥l
作法:如图
①在直线 l 上任取一点 B(AB 与 l 不垂直),以点 A 为圆心,AB 为半径作圆,与直线 l
交于点 C.
②连接 AC,AB,延长 BA 到点 D;
③作∠DAC的平分线AP.
所以直线AP就是所求作的直线,
根据小星同学设计的尺规作图过程,完成下面的证明证明:
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB_________(填推理的依据)
∵∠DAC 是△ABC 的外角,∴∠DAC=∠ABC+∠ACB
∴∠DAC=2∠ABC
∵AP 平分∠DAC,
∴∠DAC=2∠DAP
∴∠DAP=∠ABC
∴AP∥l_________(填推理的依据)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018,如果点A的坐标为(1,0),那么点B2018的坐标为( )
A. (1,1) B. (0,) C. (
) D. (﹣1,1)
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=16.点D在边BC上,且点D到边AB和边AC的距离相等.
(1)用直尺和圆规作出点D(不写作法,保留作图痕迹,在图上标注出点D);
(2)求点D到边AB的距离.
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